In January 1781, before Georg Ohm's work, Henry Cavendish experimented with Leyden jars and glass tubes of varying diameter and length filled with salt solution. He measured the current by noting how strong a shock he felt as he completed the circuit with his body. Cavendish wrote that the "velocity" (current) varied directly as the "degree of electrification" (voltage). He did not communicate his results to other scientists at the time,[13] and his results were unknown until Maxwell published them in 1879.[14]

Ohm did his work on resistance in the years 1825 and 1826, and published his results in 1827 as the book Die galvanische Kette, mathematisch bearbeite (The galvanic Circuit investigated mathematically).[15] 


Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Суть закона проста: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника, если при прохождении тока свойства проводника не изменяются. Следует также иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах. Эта теория была предложена немецким физиком Паулем Друде через 3 года после открытия электрона как частицы - в 1900 году.

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

            \sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{m}

    * \! \sigma — электрическая удельная проводимость
    * \! n — концентрация электронов
    * \! e_0 — элементарный заряд
    * \! \tau — время релаксации по импульсам (время за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
    * \! m — эффективная масса электрона

	•Закон Ома:

            \vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E

	
 Закон Ома в интегральной форме
Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

    U = RI

где:

    * U — напряжение или разность потенциалов,
    * I — сила тока,
    * R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

    I = {\varepsilon \over {R+r}},

где:

    * {\varepsilon} — ЭДС цепи,
    * I — сила тока в цепи,
    * R — сопротивление всех элементов цепи,
    * r — внутреннее сопротивление источника питания.

	
			Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

    \mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}

где:

    * \mathbf{j} — вектор плотности тока,
    * ? — удельная проводимость,
    * \mathbf{E} — вектор напряжённости электрического поля.

	Закон Ома для переменного тока

Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ?, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

    \mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z,

где:

    * U = U0ei?t — напряжение или разность потенциалов,
    * I — сила тока,
    * Z = Re—i? — комплексное сопротивление (импеданс),
    * R = (Ra2+Rr2)1/2 — полное сопротивление,
    * Rr = ?L — 1/?C — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
    * Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
    * ? = —arctg Rr/Ra — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U0sin(?t + ?) подбором такой \mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \phi)}, что \operatorname{Im} \mathbb{U} = U . Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F=\operatorname{Im} \mathbb{F}

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.